¿Es correcto decir que el Sol es el centro del Sistema Solar?

Las inocentes bromas astronómicas de la semana pasada han dado lugar a una auténtica avalancha de comentarios (más de ochenta) y a sesudas disquisiciones filosóficas. No era mi intención, pero sean bienvenidas, nunca está de más reflexionar sobre las grandes preguntas. Dicho lo cual, vamos con algunas pequeñas respuestas:

En puridad, los planetas y el Sol giran alrededor del centro de masas del sistema solar. Pero como la masa del Sol representa el 98.8% del total, ese centro está en su interior; aunque no siempre: obviamente, su posición varía en función del movimiento de los planetas, y hay momentos en los que el baricentro del sistema solar se sale ligeramente de nuestra estrella madre. Hecha esta salvedad, podemos seguir diciendo tranquilamente que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol.

Aunque tampoco está de más reflexionar sobre el concepto mismo de girar alrededor de algo (y así lo hacen algunos de los comentarios de la entrega anterior). En uno de los ya clásicos libros de matemática recreativa de Yacov Perelman (no confundir con Grigori, el excéntrico genio que resolvió la conjetura de Poincaré), se describe la situación de un hombre que gira alrededor de un árbol en el que hay una ardilla que, recelosa, nunca le da la espalda al curioso paseante. ¿Podemos decir que el hombre ha dado una vuelta completa alrededor de la ardilla?

Si por planeta gaseoso entendemos un planeta similar a Júpiter, obviamente Júpiter es, por definición y antonomasia, un planeta gaseoso. Pero, tautologías aparte, no lo es: tiene un núcleo rocoso, rodeado por una enorme masa de hidrógeno metálico líquido, envuelta a su vez por una capa de hidrógeno líquido no metálico, y la parte gaseosa, también compuesta básicamente de hidrógeno, aun siendo gigantesca, es menor que la sólida y la líquida; pero como es la parte que observamos, para nosotros Júpiter es un gigante gaseoso.

La velocidad de la luz en el vacío, habitualmente representada con la letra c, es insuperable, pero no en otros medios de propagación. En el agua, es de unos 225.000 kilómetros por segundo, significativamente inferior que en el vacío y en el aire (donde es casi igual que en el vacío), y por eso un rayo de luz que, desde el aire, penetra oblicuamente en el agua se desvía —se refracta— según un índice de refracción que es el cociente entre la velocidad de la luz en el aire y su velocidad en el agua: aproximadamente 1.33 (300000/225000).

Y en un medio en el que la velocidad de la luz es inferior a c, puede haber partículas con carga eléctrica (como electrones o protones) más rápidas que la luz en ese medio, lo que produce una onda de choque —similar, mutatis mutandis, a la ruptura de la barrera del sonido— que da lugar a un característico brillo azulado conocido como radiación de Cherenkov (pero ese es otro artículo).

Al hablar de baricentro en una sección de matemáticas como esta, es obligado señalar el curioso caso de un concepto físico, relacionado con la masa, que se ha colado en el olimpo inmaterial de la geometría.

Como es bien sabido, en todo triángulo hay cuatro “puntos notables”: incentro, circuncentro, ortocentro y baricentro. El incentro es el punto de intersección de las bisectrices de los tres ángulos, y es el centro del círculo inscrito en el triángulo. El circuncentro es el punto de intersección de las mediatrices de los tres lados, y es el centro del círculo circunscrito. El ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (podemos considerar como base cualquiera de los lados). Y el baricentro, también denominado centroide, es el punto de intersección de las medianas, y aquí es donde la física se cuela en la geometría, pues si el triángulo fuera una lámina de un material homogéneo, el baricentro -de ahí su nombre- sería su centro de gravedad. ¿Se te ocurre una forma física de determinar las medianas de ese triángulo matérico?

Y puestos a convertir los polígonos en láminas, ¿cómo determinarías el baricentro de una plancha metálica con forma de pentágono irregular?

Otrosí: sin echar mano de tus libros del colegio, ¿puedes demostrar que las bisectrices, las mediatrices y las medianas de un triángulo se cortan en un punto?

Dejo el ortocentro para el final porque, una vez realizadas las demostraciones anteriores, se puede demostrar de forma sencilla y elegante, a partir de una de ellas, que las tres alturas también se cortan en un punto, y así lo hizo el mismísimo Euclides. ¿Cómo?