Negazionismo astronomico

I quattro dadi non transitivi di Sirley L. Quimby, di cui abbiamo parlato la scorsa settimana, hanno facce numerate 1 2 16 17 18 19, 3 4 5 20 21 22, 6 7 8 9 23 24 e 10 11 12 13 14 15, e possono essere giocati nel seguente gioco a due giocatori : un giocatore sceglie uno dei quattro dadi e l'altro sceglie uno dei tre; poi ogni giocatore lancia il proprio dado e vince chi ottiene il punteggio più alto. La domanda è: se il primo giocatore sceglie il primo dado, quale dado dovrebbe scegliere come secondo dado per massimizzare la probabilità di vittoria?

Ciascuna delle 6 facce di un dado può essere combinata con ciascuna delle 6 facce dell'altro, quindi per ogni coppia di dadi ci sono 36 possibili risultati quando entrambi i giocatori lanciano i rispettivi dadi. Se il primo giocatore sceglie il primo dado e il secondo giocatore sceglie il secondo, le possibilità sono:

1-3 1-4 1-5 1-20 1-21 1-22

2-3 2-4 2-5 2-20 2-21 2-22

16-3 16-4 16-5 16-20 16-21 16-22

17-3 17-4 17-5 17-20 17-21 17-22

18-3 18-4 18-5 18-20 18-21 18-22

19-20 19-21 19-22

Il primo giocatore vince 12 dei 36 possibili esiti (in grassetto), il che significa che la probabilità di vittoria per il secondo giocatore se sceglie il secondo dado è 2/3. È questa l'opzione migliore o la probabilità di vittoria può essere aumentata scegliendo un dado diverso?

Un errore estivo mi ha portato a dire di non aver ricevuto alcuna dimostrazione dell'unicità dei dadi di Sicherman, ma non è vero: non ce n'era uno, ma due, anche se una lettura frettolosa mi ha portato a considerarli incompleti. Tuttavia, il mio errore si è rivelato fruttuoso (cosa che accade spesso in matematica e nelle scienze in generale), poiché ha innescato un'interessante discussione sull'argomento (vedi i commenti di una e tre settimane fa). Segnalo una dimostrazione semplificata di Salva Fuster:

Ho l'impressione che forse si potrebbe semplificare un po' se partissimo dalla soluzione di due dadi convenzionali {1, 2, 3, 4, 5, 6} e vedessimo cosa succede quando modifichiamo i due valori 6 con 5 e 7, con 4 e 8 e con 3 e 9. Il caso con 3 e 9 avrebbe un dado {1, 2, 2, 2, 2, 3}, che darebbe quattro somme 11. Il caso con 4 e 8 avrebbe cinque possibilità per il dado il cui valore più alto è 4, ma quattro di esse vengono scartate all'istante, lasciandone valida solo una: {1, 2, 2, 3, 3, 4}. I casi con 5 e 7 o quello di mantenere i due valori 6 probabilmente richiedono un po' più di lavoro, ma penso che un'idea da applicare sarebbe che se uno dei valori intermedi di un dado sale di un'unità, uno dei valori intermedi dell'altro dado deve scendere di una unità. unità."

Il CVA (Old Outpost Account) dimostra ancora una volta la sua efficacia.

Vero, falso… o discutibile?

Cambiando argomento, e perfino soggetto (l'astronomia non è più una branca della matematica, come lo era quando si chiamavano " scienze esatte "):

Cosa ne pensi di queste tre affermazioni (o meglio, di queste tre smentite) che sembrano quelle di un terrapiattista ubriaco?

La Terra non gira attorno al Sole.

Giove non è un pianeta gassoso.

La velocità della luce non è insormontabile.