Zo ontstonden getallen: toen overleving afhing van het concept van kwantiteit

"God schiep de gehele getallen; de rest is het werk van de mens." Leopold Kronecker (1823-1891)

Een aap die gewend is aan een dagelijkse hoeveelheid voedsel die past bij zijn levensstijl , wordt gedwongen te vasten . Als hem een stapel fruit en een nog grotere stapel wordt aangeboden, kiest de hongerige aap de grootste stapel, eet tot hij verzadigd is en laat wat voedsel achter. Wanneer hij vervolgens terugkeert naar zijn normale dieet, kiest hij, indien hem dezelfde opties worden aangeboden, de kleinere hoeveelheid. Het proefdier heeft gebrek, overvloed en voldoende ervaren en heeft voor het laatste gekozen.

Wat uw beoordeling bepaalt – wanneer u de keuze krijgt – is dat kleine deel van uw hersenen , de hypothalamus , dat verantwoordelijk is voor verschillende vitale functies, waaronder het reguleren van honger . Mensen delen deze regulerende functie met andere hogere diersoorten , maar ze hebben een frontaal hersengebied dat hen in staat stelt de algemene ervaring van de dringende behoefte aan voedsel: honger, te verwerken en te conceptualiseren.

Grofweg kunnen we stellen dat gedurende de evolutie van de tak die zou leiden tot de soort Homo, de vergelijkende concepten van weinig of niets, genoeg, veel en te veel werden gevormd. Het is daarom zeer waarschijnlijk dat dit vergelijkende concept begon bij de maag, dat wil zeggen bij de dagelijkse behoefte aan voedsel, en dat het zich, dankzij de complexe activiteit van de hersenschors, uitbreidde naar andere beoordelingen van de leefomgeving van onze voorouders. Dit was geen abstracte oefening. Het ging erom te evalueren hoe te overleven in het licht van de ervaring van kou, warmte, hitte, verschroeien, of in het licht van de ervaring van duisternis, helderheid, licht, pracht, enz. Dit is de premisse voor een conceptualisering die moeilijk in de tijd te plaatsen is door middel van een sequentiële paleontologische analyse. Het resultaat van dit lange proces (van de lege maag tot het denken) is echter terug te vinden bij de Homo sapiens van het Midden-Paleolithicum, meer dan dertigduizend jaar geleden: het concept van kwantiteit .

Wanneer we het over kwantiteit hebben, verwijzen we naar iets meetbaars en waarvan de meting met anderen gedeeld kan worden. Weinig, veel, enz., zullen in het dagelijks leven nuttige en gangbare, zij het subjectieve, begrippen blijven die geldig zijn voor het individu, geldig in een kwalitatieve discussie over onderwerpen waarover men het relatief eens kan worden. Ze vormen een impliciete gemene deler. De mensheid realiseerde zich dat het, voor de onmisbare samenwerking of taakverdeling om te overleven, noodzakelijk was om kwantiteit in conventionele en begrijpelijke termen uit te drukken. De vingers waren waarschijnlijk de eerste instrumenten die werden gebruikt om kleine hoeveelheden te communiceren. We gebruiken ze nog steeds, met behulp van min of meer veelzijdige codes, die, zoals alle codes, veranderen met het verstrijken van de tijd en van cultuur tot cultuur.

Hoe dan ook, de belangrijkste beperking van het uiten van jezelf door middel van gebaren ligt in hun onmiddellijke karakter: ze kunnen niet in de tijd worden bevroren. Wat de mensachtige had gekwantificeerd, misschien in een gesprek met een gelijke, was onmiddellijk daarna niet meer waarneembaar. Misschien hebben ze het spel steen, papier, schaar uitgevonden, maar een code die kon worden vastgelegd en die lang zou meegaan, moest nog worden bedacht...

Dat we het concept van getallen benaderden, is slechts een intentieverklaring van de verteller. Het tot nu toe beschreven scenario is het resultaat van de interactie tussen studies in paleontologie, neurowetenschappen, ethologie en biologie. Hoe plausibel het ook mag lijken, dit scenario is slechts hypothetisch . Daarom moeten we voorzichtig zijn met alles wat met zulke verre tijden te maken heeft!

Naarmate we echter de prehistorie en echt historische periodes naderen, hebben we meer solide informatie. Botvondsten die inkepingen en insnijdingen vertonen die kunnen worden geïnterpreteerd als tekens die werden gebruikt om te tellen, dateren terug tot tussen 35.000 en 20.000 jaar geleden. De bekendste - het Lebombo-bot , gevonden in Zuid-Afrika, en het Ishango-bot, nabij het Edwardmeer - bieden ons al een complexe representatie waarin we kunnen aannemen dat inkepingen van verschillende groottes en posities overeenkomen met verschillende waarden. Naast het doel van dergelijke complexe insnijdingen (lunaties? Een kalender? Een getallenspel?), onthullen ze waarschijnlijk een gevestigde teltraditie . Het graveren van een inkeping op een stijve ondersteuning, een verticaal merkteken dat lijkt op een uitgestoken vinger, betekende het tellen van een objectieve entiteit. Daarom kan worden aangenomen dat deze methode duizenden jaren geleden in gebruik was, tot het punt dat het een niveau van uitwerking bereikte dat even complex is als dat van de hierboven genoemde Afrikaanse vondsten.

Evenzo is het redelijk om aan te nemen dat het vroegste en meest wijdverbreide type insnijding gebruik maakte van gemakkelijk verkrijgbare, bederfelijke materialen , zoals een houten stok, of kortstondige, zoals een houtskoolstreep op een kiezelsteen. Om deze reden is dergelijke documentatie onmogelijk te vinden, aangezien deze alleen bestaat in de retrospectieve redenering van experts. We kunnen echter de talrijke markeringen bekijken die bewaard zijn gebleven op fossiele botten of stenen, die als decoratief werden geïnterpreteerd totdat ze werden ontdekt en gedateerd in de tweede helft van de 20e eeuw. In dit geval, redeneerden wetenschappers, zouden de krassen en inkepingen die teruggaan tot het Laat-Paleolithicum een meer fundamentele primitieve activiteit van rekenen kunnen bevestigen. Het is niet moeilijk om een systeem voor te stellen voor het registreren van goederen die in een pakhuis zijn opgeslagen, zoals geoogst fruit, waarin elk item zou overeenkomen met een bevestigende inkeping. Door registratie wordt de hoop (d.w.z. de vage hoeveelheid: weinig, veel, enz.) een formele hoeveelheid, onderhevig aan verifieerbare optelling of aftrekking. Nu komen we dichter bij het concept van getal.