Negacionismo astronômico

Os quatro dados não transitivos de Sirley L. Quimby, que discutimos na semana passada, têm faces numeradas 1 2 16 17 18 19, 3 4 5 20 21 22, 6 7 8 9 23 24 e 10 11 12 13 14 15, e podem ser jogados no seguinte jogo para dois jogadores : um jogador escolhe um dos quatro dados, e o outro escolhe um dos três; então cada jogador rola seu próprio dado, e aquele com a maior pontuação vence. A questão é: Se o primeiro jogador escolher o primeiro dado, qual dado ele deve escolher como o segundo dado para maximizar sua probabilidade de ganhar?

Cada um dos 6 lados de um dado pode ser combinado com cada um dos 6 lados do outro, portanto, para cada par de dados, há 36 resultados possíveis quando ambos os jogadores rolam seus respectivos dados. Se o primeiro jogador escolher o primeiro dado e o segundo jogador escolher o segundo, as possibilidades são:

1-3 1-4 1-5 1-20 1-21 1-22

2-3 2-4 2-5 2-20 2-21 2-22

16-3 16-4 16-5 16-20 16-21 16-22

17-3 17-4 17-5 17-20 17-21 17-22

18-3 18-4 18-5 18-20 18-21 18-22

19-20 19-21 19-22

O primeiro jogador ganha 12 dos 36 resultados possíveis (em negrito), o que significa que a probabilidade de vitória do segundo jogador, se escolher o segundo dado, é de 2/3. Esta é a melhor opção ou a probabilidade de vitória pode ser aumentada escolhendo um dado diferente?

Um lapso de verão me levou a dizer que não havia recebido nenhuma prova da unicidade dos dados de Sicherman, mas isso não é verdade: não havia uma, mas duas, embora uma leitura apressada me tenha levado a considerá-las incompletas. No entanto, meu erro se mostrou frutífero (algo que acontece com frequência em matemática e ciências em geral), pois desencadeou uma discussão interessante sobre o tema (veja os comentários de uma e três semanas atrás). Destaco uma prova simplificada de Salva Fuster:

“Tenho a impressão de que talvez pudesse ser simplificado um pouco se partíssemos da solução de dois dados convencionais {1, 2, 3, 4, 5, 6} e víssemos o que acontece quando modificamos os dois valores 6 por 5 e 7, por 4 e 8 e por 3 e 9. O caso com 3 e 9 teria um dado {1, 2, 2, 2, 2, 3}, que daria quatro somas 11. O caso com 4 e 8 teria cinco possibilidades para o dado cujo maior valor é 4, mas quatro delas são instantaneamente descartadas, restando apenas uma válida: {1, 2, 2, 3, 3, 4}. Os casos com 5 e 7 ou o de manter os dois valores 6 provavelmente exigem um pouco mais de trabalho, mas acho que uma ideia a aplicar seria que se um dos valores intermediários de um dado sobe uma unidade, um dos valores intermediários do outro dado deve descer uma unidade.”

A CVA (Old Outpost Account) mais uma vez comprova sua eficácia.

Verdadeiro, falso… ou discutível?

Mudando de assunto, e até de assunto (a astronomia não é mais um ramo da matemática, como era quando eram chamadas de “ ciências exatas ”):

O que você acha dessas três declarações (ou melhor, negações) que parecem as de um terraplanista bêbado?

A Terra não gira em torno do Sol.

Júpiter não é um planeta gasoso.

A velocidade da luz não é intransponível.