Gyroids, 3D baskı sayesinde doğal harikaları yeniden yaratan matematiksel bir fantezi

1960'lı yıllarda NASA, uçakları için yeni, hafif ve sağlam yapılar arıyordu. Fırlatmaya ve uzay ortamına dayanacak kadar güçlü olmaları, ancak aynı zamanda yakıt masraflarını en aza indirmek için olabildiğince hafif olmaları gerekiyordu. 1970 yılında araştırma ekibindeki bilim insanlarından Alan Schoen , jiroid adını verdiği yeni bir geometrik şekli tanımladı. Kendine özgü geometrisi uzay ajansının hedeflerine uygundu; Ancak, imalatı o dönemde mevcut olan aletlerle çok karmaşıktı. Akustik panellerin, kemik implantlarının ve sanat eserlerinin tasarımında kullanılan bu matematiksel şekli artık 3D baskı sayesinde oluşturmak mümkün.

Jiroitler minimal yüzeylerdir: sıfır ortalama eğriliğe sahiptirler; Yani yüzeyin her noktasında, başlıca eğrilikler adı verilen belli değerlerin toplamı sıfırdır. Bu geometrik kavram, örneğin dairesel bir telin içine batırıldığında sabunlu sıvının kıvrımlı biçiminde görülebilir.

Ayrıca, üçlü periyodiktirler , yani üç uzaysal yönde tekrarlanırlar. Bu, istenildiği kadar çok kez, her üç yönde de orijinal şekli tekrarlayan bir "kompozit" jiroit şeklinin oluşturulmasına olanak tanır. Öte yandan jiroskoplar düz çizgiler içermez ve simetrik parçalara bölünemezler, bu da onları görselleştirmeyi özellikle zorlaştırır; Ve yakın zamana kadar bunları inşa etmek de son derece karmaşıktı.

1980'lerde gelişmeye başlayan katmanlı üretim (3D baskı olarak da bilinir) sayesinde ilk kez bunların üretilmesi mümkün oldu. Bir jiroskopu basmak için öncelikle onu tanımlayan matematiksel formülü kullanarak dijital olarak tasarlamanız ve üretim talimatlarını yazıcıya göndermeniz gerekir. Jiroskopun tam formülü oldukça karmaşıktır, ancak yalnızca trigonometrik fonksiyonları, çarpmaları ve toplamaları içeren basit bir denklemle yaklaşık olarak hesaplanabilir: sin(x)cos(y) + sin(y)cos(z) + sin(z)cos(x) = 0.

Jiroskoplar, kullanım amacına göre plastik, seramik, beton veya metalden üretilebilmektedir. Metal baskı, normalden biraz farklıdır: Lazer, yapılacak figürü çok ince bir metal tozu tabakasının üzerine katman katman eritir. Karmaşık tasarımların üretilebilmesi sayesinde, kolayca elde edilebilen metaller kullanılarak inşa edilen yapı sayesinde istenilen özellikler korunabilmektedir. Bu sayede nadir toprak elementleri gibi pahalı ve jeostratejik metallerin kullanımı önleniyor. Sonuç olarak daha sürdürülebilir, hassas, kompleks ve sağlam parçalar elde ediliyor.

Jiroidin yapısal açıdan çok ilginç özellikleri vardır. Öncelikle mekanik dayanıklılığı çok iyidir. Faydalı bir benzetme, bir kağıt parçasına benzetilebilir: Çok fazla ağırlık taşımaz, ancak bir tüp haline getirildiğinde uzunlamasına ekseni boyunca çok daha fazla yüke dayanabilir. Jiroskoplarda da benzer bir durum söz konusudur: Yüzeyler üç eksen boyunca bükülerek daha büyük yüklere dayanabilen bir yapı elde edilir. Bu tasarımla yapı, daha hafif elemanlardan oluşan bir yapıda, daha az malzemeyle aynı ağırlığı destekliyor.

Doğa onları ilk keşfetti

Jiroidin bir diğer özelliği ise yüksek özgül yüzey alanına sahip olmasıdır: kompozisyondaki girintilerin karmaşık geometrisi, birim hacim başına büyük bir yüzey alanı oluşturur. Bu da onları ısı değiştirici olarak ideal hale getirir , çünkü temas yüzeyi ne kadar büyükse ısı o kadar iyi aktarılır.

Jiroskoplar akustik panellerden posta ambalajlarına, ayakkabı tabanlıklarına kadar çeşitli endüstriyel tasarımlarda ve hatta sanatta bile kullanılmıştır. Biyomedikal alanda da; Jiroidler, insanların iç kemik yapısını neredeyse birebir taklit ediyor: Sadece şekillerine benzemekle kalmıyor, aynı zamanda ağırlığı da taşıyabiliyorlar ve içlerindeki boşluklar, kemik yenilenmesinden sorumlu hücreler olan osteoblastların hızla çoğalmasını sağlıyor. Ayrıca biyolojik olarak parçalanabilen malzemeden üretilmişlerse, hastanın vücuduna risksiz bir şekilde entegre edilebiliyorlar.

Schoen'in 1970 yılında jiroskopları matematiksel olarak keşfetmesinden on yıllar sonra, jiroskoplar doğada bulunmaya başlandı: Hücrelerin mitokondrilerinde ve kelebeklerin kanatlarında , ayrıca insan kemiklerinin gözenekli ve hafif yapısında jiroskoplar gözlemlendi. Bu , evrimin en iyi tasarımı bulma konusunda bizden nasıl önde olduğunun ve araştırma yaparak onu yeniden keşfetmemizin bir başka örneğidir.

Ana López-Terradas, endüstri mühendisi ve Ulusal Metalurji Araştırma Merkezi'ne ( CENIM ) bağlı CSIC'nin katkı üretim platformunun ( FAB3D ) yöneticisidir .

Jon Gurutz Arranz Izquierdo, CSIC – BBVA Vakfı Bilimsel İletişim Hibe Programı'ndan hibe alan bir bilim gazetecisidir.

Ágata Timón García-Longoria, ICMAT'taki Matematik Kültürü Birimi'nin koordinatörüdür.

Kahve ve Teoremler Matematik Bilimleri Enstitüsü (ICMAT) tarafından koordine edilen, matematiğe ve onun yaratıldığı ortama adanmış bir bölümdür; burada araştırmacılar ve merkez üyeleri, bu disiplindeki son gelişmeleri anlatır, matematik ile diğer sosyal ve kültürel ifadeler arasındaki temas noktalarını paylaşır ve onun gelişimine şekil verenleri ve kahveyi teoremlere dönüştürmeyi bilenleri hatırlar. İsim, Macar matematikçi Alfred Rényi'nin şu tanımını çağrıştırıyor: "Matematikçi, kahveyi teoremlere dönüştüren bir makinedir."