Astronomische Leugnung

Die vier nicht-transitiven Würfel von Sirley L. Quimby, die wir letzte Woche besprochen haben, haben die Seitenzahlen 1 2 16 17 18 19, 3 4 5 20 21 22, 6 7 8 9 23 24 und 10 11 12 13 14 15 und können im folgenden Spiel für zwei Spieler gespielt werden: Ein Spieler wählt einen der vier Würfel, der andere einen der drei; dann würfelt jeder Spieler mit seinem eigenen Würfel, und der Spieler mit der höchsten Punktzahl gewinnt. Die Frage ist: Wenn der erste Spieler den ersten Würfel wählt, welchen Würfel sollte er als zweiten Würfel wählen, um seine Gewinnwahrscheinlichkeit zu maximieren?

Jede der sechs Seiten eines Würfels kann mit jeder der sechs Seiten des anderen Würfels kombiniert werden. Für jedes Würfelpaar ergeben sich also 36 mögliche Ergebnisse, wenn beide Spieler ihre jeweiligen Würfel werfen . Wenn der erste Spieler den ersten Würfel wählt und der zweite Spieler den zweiten, ergeben sich folgende Möglichkeiten:

1-3 1-4 1-5 1-20 1-21 1-22

2-3 2-4 2-5 2-20 2-21 2-22

16-3 16-4 16-5 16-20 16-21 16-22

17-3 17-4 17-5 17-20 17-21 17-22

18-3 18-4 18-5 18-20 18-21 18-22

19-20 19-21 19-22

Der erste Spieler gewinnt 12 von 36 möglichen Ergebnissen (fettgedruckt). Das bedeutet, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für den zweiten Spieler bei Wahl des zweiten Würfels 2/3 beträgt. Ist dies die beste Option oder kann die Gewinnwahrscheinlichkeit durch die Wahl eines anderen Würfels erhöht werden?

Ein Sommerfehler veranlasste mich zu der Behauptung, ich hätte keinen Beweis für die Einzigartigkeit von Sichermans Würfeln erhalten. Das stimmte jedoch nicht: Es gab nicht einen, sondern zwei, obwohl ich sie nach flüchtiger Lektüre für unvollständig hielt. Mein Fehler erwies sich jedoch als fruchtbar (was in der Mathematik und den Naturwissenschaften im Allgemeinen häufig vorkommt), da er eine interessante Diskussion zu diesem Thema auslöste (siehe Kommentare von vor einer und drei Wochen). Ich möchte einen vereinfachten Beweis von Salva Fuster hervorheben:

Ich habe den Eindruck, dass man es vielleicht etwas vereinfachen könnte, wenn man von der Lösung mit zwei herkömmlichen Würfeln {1, 2, 3, 4, 5, 6} ausgeht und sieht, was passiert, wenn man die beiden Werte 6 durch 5 und 7, durch 4 und 8 und durch 3 und 9 verändert. Im Fall mit 3 und 9 hätte man einen Würfel {1, 2, 2, 2, 2, 3}, der vier Summen 11 ergeben würde. Im Fall mit 4 und 8 gäbe es fünf Möglichkeiten für den Würfel mit dem höchsten Wert 4, aber vier davon werden sofort verworfen, sodass nur eine gültig bleibt: {1, 2, 2, 3, 3, 4}. Die Fälle mit 5 und 7 oder der Fall, bei dem die beiden Werte 6 beibehalten werden, erfordern wahrscheinlich etwas mehr Arbeit, aber ich denke, eine anwendbare Idee wäre, dass, wenn einer der Zwischenwerte des einen Würfels um eine Einheit steigt, einer der Zwischenwerte des anderen Würfels um eine Einheit sinken muss.

Der CVA (Old Outpost Account) beweist einmal mehr seine Wirksamkeit.

Wahr, falsch … oder diskutabel?

Ändern des Themas und sogar des Themas (Astronomie ist kein Zweig der Mathematik mehr, wie es der Fall war, als sie „ exakte Wissenschaften “ genannt wurden):

Was halten Sie von diesen drei Aussagen (oder vielmehr Dementis), die wie die eines betrunkenen Flacherde-Verfechters klingen?

Die Erde dreht sich nicht um die Sonne.

Jupiter ist kein Gasplanet.

Die Lichtgeschwindigkeit ist nicht unüberwindbar.