Dlaczego liczby pierwsze są tak ważne?

Liczby naturalne to te, których używamy do liczenia: 1, 2, 3, 4… Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dodatnie dzielniki: samą siebie i 1. Zatem 2 jest liczbą pierwszą, ponieważ dzieli się tylko przez 2 i 1 z liczbą całkowitą. 3 również jest liczbą pierwszą z tego samego powodu. Ale 4 nie jest liczbą pierwszą, ponieważ dzieli się przez 1, 2 i 4. Istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych, co udowodnił grecki matematyk Euklides.

Jak Pan zauważył w swoim pytaniu, są one bardzo ważne. I są ważne z różnych punktów widzenia. Pierwszy z nich koncentruje się na samej matematyce , ponieważ liczby te stanowią podstawę wielu dziedzin tej nauki; na przykład są fundamentalne dla teorii liczb.

Ale są one również dobrym przykładem ewolucji matematyki. Początkowo zaczęto je badać wyłącznie w celu poszerzenia wiedzy. Oznacza to, że liczby pierwsze nie były badane w celu znalezienia zastosowań, ale po prostu z ciekawości, by je lepiej zrozumieć. Naukowcy badali ich właściwości, czy istnieje wzór na obliczanie liczb pierwszych, ile liczb pierwszych jest mniejszych lub równych danej liczbie, czy istnieje wzór umożliwiający ich identyfikację, jak ustalić, czy duża liczba naturalna jest liczbą pierwszą i tak dalej. Badali je najlepsi matematycy. Wspomniałem już o Euklidesie, znanym jako ojciec geometrii, ale także o innych greckich matematykach, takich jak Eratostenes; a ostatnio o Pierre'ze de Fermacie, Leonhardzie Eulerze, Gottfriedzie Wilhelmie Leibnizie i innych. Leibniz, Sophie Germaine i Carl Friedrich Gauss , a także wielu innych. Hipoteza Riemanna, wciąż nieudowodniona, jeden z problemów milenijnychInstytutu Matematycznego Claya , za którego rozwiązanie przyznano nagrodę w wysokości miliona dolarów, jest ściśle związana z liczbami pierwszymi.

W badaniach podstawowych, które służą poszerzaniu wiedzy, a nie jej natychmiastowemu zastosowaniu, najczęściej po zdobyciu wiedzy znajdujemy zastosowanie. Często dzieje się tak w matematyce, podobnie jak w przypadku liczb pierwszych. Na przykład, dzięki nim nastąpiła wielka rewolucja w kryptografii, nauce szyfrowania wiadomości , aby uniemożliwić do nich dostęp nieautoryzowanym użytkownikom, co jest kluczowe dla prawidłowego funkcjonowania internetu i aplikacji, z których korzystamy. Odkrywamy zatem, że właściwości liczb pierwszych utorowały drogę technologiom tak ważnym, jak te związane z komunikacją, pocztą elektroniczną i handlem elektronicznym, i wieloma innymi.

Jedną z kluczowych właściwości liczb pierwszych w tych zastosowaniach jest to, że nie podążają one za żadnym wzorcem. Ich rozkład wydaje się nieprzewidywalny i losowy. Dlatego do wyszukiwania nowych liczb pierwszych używa się programów. Niektóre z tych wyszukiwań wymagają współpracy obywateli; to znaczy, że każdy może pożyczyć swój komputer, wraz z tysiącami lub setkami tysięcy innych, aby mógł być wykorzystany w poszukiwaniach.

Liczba pierwsza z największą liczbą cyfr, jaką dotąd znaleziono, ma ponad 41 milionów cyfr i została odkryta dzięki jednemu z programów współpracy obywatelskiej, w którym uczestniczą wolontariusze ze wszystkich krajów.

Istnieją pewne inne zagadnienia związane z liczbami pierwszymi, które są naprawdę interesujące. Na przykład pracuję z modelami populacji. Okazuje się, że liczby pierwsze pojawiają się w pewnych cyklach życiowych owadów w badaniach populacyjnych. Istnieją cykady, których cykl życiowy wynosi 13 lub 17 lat, oba są liczbami pierwszymi . Te owady żyją pod ziemią i co jakiś czas, co 13 lub 17 lat, wynurzają się na powierzchnię na kilka dni, aby się rozmnożyć. Podane wyjaśnienie jest takie, że daje im to przewagę ewolucyjną, jak twierdzi paleontolog Stephen Jay Gould w swojej pracy *Of Bamboos, Cicadas, and the Economy of Adam Smith *. Gdyby ich cykle życiowe były liczbami niepierwszymi — 6, 8, 10 itd. — pokrywałyby się z cyklami życiowymi wielu innych drapieżników, których cykle życiowe są krótkie i regularne.

A w krokietach jest coś zabawnego. Wygląda na to, że liczby pierwsze trafiły nawet do marketingu. Często, gdy zamawiasz talerz krokietów, otrzymujesz liczbę pierwszą, zazwyczaj 5, ponieważ najczęściej nie da się jej podzielić równo między osoby, które je zamówiły (chyba że jest to oczywiście 1 lub 5), co zmusza do zamówienia kolejnego talerza. Inną opcją jest oczywiście podzielenie ich dyplomatycznie, ale to odbiera trochę emocji temu małemu matematycznemu dylematowi przystawki.

Victoria Otero Espinar jest profesorem analizy matematycznej na Wydziale Statystyki, Analizy Matematycznej i Optymalizacji Uniwersytetu w Santiago de Compostela oraz badaczką w Centrum Badań i Technologii Matematycznych Galicji (CITMAga). Pełni również funkcję prezesa Królewskiego Hiszpańskiego Towarzystwa Matematycznego.

Koordynacja i pisanie: Victoria Toro .

Pytanie przesłane e-mailem przez Carlę Gómez Inaraja .

„Scientific Answer” to cotygodniowy cykl pytań i odpowiedzi z zakresu nauki, sponsorowany przez program L'Oréal-UNESCO „Dla Kobiet w Nauce” oraz Bristol Myers Squibb , który odpowiada na pytania czytelników dotyczące nauki i technologii. Na pytania odpowiadają kobiety-naukowczynie i technologki, członkinie AMIT (Stowarzyszenia Kobiet Badaczek i Technologów). Pytania prosimy przesyłać na adres [email protected] lub za pomocą hashtagu #nosotrasrespondemos.