Leonardo'nun dünya haritası

Geçtiğimiz hafta çizdiğimiz Reuleaux üçgeninin (R) alanı, kenarı 1 olan eşkenar üçgenin (T) alanına ve her iki taraftaki dairesel parçanın (S) alanının üç katına eşittir:

R = T + 3S, burada S dairesel sektörden üçgenin çıkarılmasıyla elde edilir:

S = π/6 – T ise,

R = T + 3(π/6 – T) = π/2 – 2T

T = √3/4

R = (π - √3)/2

Bazı okuyucular, Reuleaux çokgenleri şeklinde madeni paraların da bulunduğunu belirtti. En bilineni, şüphesiz, yedigen bir Reuleaux biçimindeki İngiliz 50 peni madeni parasıdır.

Geçtiğimiz hafta sorulan, düzensiz çokgenlerden veya çift sayıda kenarlı çokgenlerden Reuleaux çokgenleri (yani sabit genişlikte çokgenler) oluşturulabilir mi sorusunun cevabı evettir; ancak bu durumda ortaya çıkan çokgenin yayları aynı olmayacak veya aynı eğriliğe sahip olmayacaktır.

Leonardo da Vinci'nin çalışmalarının daha az bilinen, ancak aynı derecede önemli yönlerinden biri de kartografyaya katkısıdır. Milano'daki Ambrosian Kütüphanesi'nde bulunan Codex Atlanticus adlı derlemesinde, Leonardo'nun o dönemde bilinen çeşitli harita projeksiyon türlerini, örneğin Batlamyus'un düzlemsel konik projeksiyonunu ve Contarini-Rosselli planisferini analiz ettiği ve yeni bir projeksiyon ortaya koyduğu 1508 tarihli bir el yazması bulunmaktadır. Bu yeni projeksiyon, küreyi sekiz sekizgen parçaya bölmekten ve ardından bunları Reuleaux üçgenlerine düzleştirmekten oluşur. Bu keyfi veya tamamen estetik bir tercih miydi, yoksa bir kürenin bir sekizgen parçasını düzleştirmek zorunlu olarak bir Reuleaux üçgeni mi üretir?

Leonardo, her yarımkürenin dört oktantını bir tür dört yapraklı yonca oluşturacak şekilde grupladı ve kutuplar her yoncanın ilgili merkezlerinde olacak şekilde, "Leonardo Dünya Haritası" olarak bilinen şeyi ortaya çıkardı; ancak yazarı kesin değildir (bazıları haritanın daha sonra asistanlarından biri tarafından çizildiğini düşünmektedir); ancak kesin olarak gösterilen şey, Rönesans dehasının oktantlardaki izdüşümleri ve bunların iki dört yapraklı yonca halinde gruplandırılmasını öneren ilk kişi olduğudur; bu, diğer şeylerin yanı sıra, Codex Atlanticus'ta yer alan yukarıda bahsedilen 1508 el yazmasının bir taslağıyla da kanıtlanmıştır.

Oktant projeksiyonun ne konformal ne de eşit alanlı olduğu unutulmamalıdır. Kartografyada, konformal bir projeksiyon, Merkatör veya stereografik projeksiyonlar gibi açıları (veya en azından çoğunu) korurken, eşit alanlı bir projeksiyon, temsil edilen farklı ülkelerin veya diğer coğrafi bölgelerin alanlarının oranlarını korur. Oluşturulan haritanın türüne bağlı olarak korunması istenebilecek diğer özellikler arasında farklı coğrafi alanların şekli, mesafeler, yönler vb. bulunur ve bazen bu değişkenlerden birini korumak, diğerlerini bozmak anlamına gelir. Bir harita projeksiyonu hem konformal hem de eşit alanlı olabilir mi? Nasıl?

Ve son olarak, zeki okuyucularıma, botanik gibi görünse de tamamen mantıksal bir soru soruyorum: Dört yapraklı yoncalar var mıdır?