Matematik, gül yapraklarının güzelliğinin doğada benzeri olmayan bir geometriyi barındırdığını keşfetti.

Üç boyutlu bir dünyada düz yüzeylerle başa çıkmak için doğanın ve insanların farklı çözümleri vardır. Bitkilerde yaprak veya dokuların düzensiz büyümesi, gerginliği azaltan eğriliklerin ortaya çıkmasına neden olur, aksi takdirde kırılırlar. Marulun kenarlarındaki kırışıklıklar buna bir örnektir. Şimdiye kadar düzlemsel bitki morfogenezisi olarak adlandırılan şey, iki yüzyıl önce matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından ortaya atılan geometrik bir teori olan Egregious Teoremi ile açıklanıyordu. Ama güller kendi geometrik prensiplerini izlerler. Science dergisinin son sayısında yayımlanan bir araştırma, başlangıçta kavisli olan yapraklarının, doğada daha önce hiç görülmemiş bir mekanizmayla nasıl keskin kenarlara dönüştüğünü gösteriyor.

Egretious Teoremi doğada gözlemlenen örüntüleri açıklamak için formüle edilmemiştir. Gauss bunu kısaca şöyle formüle etti: "Eğer eğri bir yüzey başka bir yüzey üzerinde geliştirilirse, her noktadaki eğriliğin ölçüsü değişmeden kalır." Bunun matematik ve fizik alanında pek çok sonucu vardır. Ama bunu kavramamızı sağlayan bir benzerlik var: Dünyayı bir düzlemde tam olarak yakalamanın imkânsızlığı. Kutup alanları abartılı derecede büyük görünecektir. Bu haritalarda hem paraleller hem de meridyenler düz çizgilerdir, ancak gerçekte eğrisel ve daireseldirler. Bu geometrik hayal kırıklığı bitki dünyasında da ortaya çıkar ve biçim ile büyüme arasındaki gerilimi yönetir.

Kudüs İbrani Üniversitesi Racah Fizik Enstitüsü'nden ve gül araştırmasının ortak yazarı olan Michael Mose, başlangıç ​​noktasını ve elde ettikleri başarıyı açıklamak için iki örnek veriyor. Bir örnek havuçtur. Büyüme sırasında iç kısım dış tabakalardan daha fazla genişler, bu da içsel gerginlik yaratır. Uzunlamasına dört parçaya kesildiğinde, hemen dışa doğru kıvrılarak gerginliğin azalmasını sağlar. Mose, “Bu durumda havuçun büyümesi geometrik bir uyumsuzluğa, yani elde edilemeyen tercih edilen bir şekle neden oldu” diyor. Diğer örnek ise güllerin gizemine daha yakındır. Eğer bir yaprağın kenarları merkezinden daha hızlı büyüyorsa, yaprak üzerindeki noktalar arasındaki mesafeler eğimli bir geometriye doğru eğilim göstermelidir. Ancak sac, bükülmesini önleyen homojen bir kalınlıkta kalıyor. "Sonuç hayal kırıklığıdır: çarşaf aynı anda hem eğilmeye hem de düz kalmaya çalışır, bir çelişki. Buna Gauss uyumsuzluğu denir ve neredeyse tüm yaprak ve çiçeklerin şeklini açıklar," diye belirtiyor fizikçi.

Ancak güller bu kuralın bir istisnasıdır. Diğer çiçeklerin yumuşak hatlı (genelde kıvrık) yapraklarından farklı olarak yaprakları çok özeldir. En genç ve içtekiler ise yassı ve kavislidir. Ancak düzensiz bir şekilde büyüdüklerinde geometrik bir bozulma meydana gelir ve kavisli olan kenarlar üçgen kenarlara dönüşür. İsrailli fizikçi, "Özellikle kenarlarındaki keskin çıkıntılar olmak üzere karakteristik şekilleri, Gauss uyumsuzluğu olarak bilinen geometrik ilkelerle açıklanamaz" iddiasında bulunuyor.

Araştırmacılar, bilgisayar modelleri, yapay çiçekler ve kırktan fazla koyu kırmızı taç yaprağına sahip kırmızı bakkara güllerinin yetiştirilmesini kullanarak, bunların kendi geometrik prensiplerini takip ettiğini doğrulayabildiler. Yaprakların şekli Gauss'unkinden farklı bir geometrik hayal kırıklığı türü tarafından yönetilir; bu, Mainardi-Codazzi-Peterson (MCP) olarak bilinen bir dizi denklemin ihlalinden kaynaklanır. Yine eğrisel yüzey geometrisinin matematiksel alanından olan bu denklemler, bir yüzeyin bükülmesinin üç boyutlu uzayda doğal olmayan yırtılma ve katlanmaları önlemek için bir noktadan diğerine yumuşak bir geçişe sahip olması gerektiğini açıklar. Mose, "Gül, bildiğimiz kadarıyla, bu uyumsuzluk biçimiyle şekillenen bilinen tek doğal sistemdir, ancak sonuncusu olmayabilir" diyor. Böylece gül yapraklarının basit, düzgün ve simetrik bir şekilde büyüdüğü ortaya konulmuş oluyor; büyüme örüntüsünde son şekli gösterecek hiçbir şey yok. "Ancak bu büyüme, iç gerilimler üreten MCP uyumsuzluğuna neden olur. Bu tekdüze gerilimler, taç yaprağını, gerilimi ve eğriliği keyfi noktalarda yoğunlaştıran bir şekle büker ve taç yaprağı kenarlarını ikonik sivri uç şekillerine dönüştürür," diye sonuca varır Racah Enstitüsü fizikçisi.

Yine Science dergisinde yayınlanan bir yorumda, Hong Kong Şehir Üniversitesi'nden makine mühendisliği araştırmacıları Lishuai Jin ve Qinghao Cui, büyüme ve şekli etkileyen şeyin sadece genetik veya çevre olmadığını; Geometrinin getirdiği sınırlamalar da rol oynuyor. Bunun, gül estetiğinin ötesinde, günümüzdeki malzeme tasarımının büyük bölümünün, örneğin lastik üretiminde, Gauss uyumsuzluğuna dayandığını hatırlatıyor. Ve gül yapraklarının geometrik hayal kırıklığı üzerine yapılan bir çalışmanın açtığı yolları vurgulayarak sonuca varıyorlar: "Mainardi-Codazzi-Peterson uyumsuzluğunun kullanılması, yüzey mesafelerinde büyük ölçekli değişiklikler gerektirmeden yerelleştirilmiş, programlanabilir şekil değişikliklerine izin verebilir. Ve Gaussian ve Minardi-Codazzi-Peterson uyumsuzluklarının birleşimi henüz gözlemlenmemiş deformasyon davranışlarına yol açabilir."