Asal sayılar neden bu kadar önemlidir?

Doğal sayılar saymak için kullandığımız sayılardır: 1, 2, 3, 4… Bir asal sayı, 1'den büyük ve yalnızca iki pozitif böleni olan doğal sayılardır: kendisi ve 1. Dolayısıyla, 2 bir asal sayıdır çünkü yalnızca 2 ve 1'e tam sayılarla bölünebilir. 3 de aynı nedenle asal sayıdır. Ancak 4, 1, 2 ve 4'e bölünebildiği için asal sayı değildir. Yunan matematikçi Öklid'in kanıtladığı gibi , sonsuz sayıda asal sayı vardır.

Sorunuzda da belirttiğiniz gibi, bunlar çok önemli. Hem de farklı açılardan önemliler. İlki matematiğin kendisine odaklanıyor çünkü bu sayılar, bu bilimin birçok dalının omurgasını oluşturuyor; örneğin, sayılar teorisinin temelini oluşturuyorlar.

Fakat aynı zamanda matematiğin nasıl evrimleştiğinin de iyi bir örneğidirler. Başlangıçta, yalnızca bilgiyi artırma amacıyla incelenmeye başlandılar. Yani, asal sayılar uygulama bulmak için değil, onları daha iyi anlamak için meraktan araştırıldılar. Araştırmacılar asal sayıların özelliklerini, asal sayıları hesaplamak için bir formül olup olmadığını, belirli bir sayıdan küçük veya ona eşit kaç asal sayı olduğunu, onları tanımlamak için bir örüntü olup olmadığını, büyük bir doğal sayının asal olup olmadığının nasıl belirleneceğini vb. araştırdılar. En iyi matematikçiler onları araştırdı. Geometrinin babası olarak bilinen Öklid'den zaten bahsettim, ancak aynı zamanda Eratosthenes gibi diğer Yunan matematikçilerden ve daha yakın zamanda Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Gottfried Wilhelm Leibniz ve diğerlerinden de bahsettim. Leibniz, Sophie Germaine ve Carl Friedrich Gauss gibi birçok düşünürün de dahil olduğu Riemann Hipotezi, henüz kanıtlanmamış, çözümü için bir milyon dolarlık ödül verilenClay Matematik Enstitüsü'nün Milenyum Problemleri'nden biridir ve asal sayılarla yakından ilişkilidir.

Bilgiyi genişletmek için yapılan temel araştırmalarda, anlık bir uygulama düşünülerek değil, çoğunlukla bu bilgiye sahip olduğumuzda bir uygulama bulunur. Ve bu, asal sayılarda olduğu gibi matematikte de sıklıkla görülür. Örneğin, onlar sayesinde, mesajları yetkisiz kullanıcıların erişemeyeceği şekilde şifreleme veya kodlama bilimi olan kriptografide büyük bir devrim yaşandı ve bu, internetin ve kullandığımız uygulamaların doğru çalışması için çok önemlidir. Dolayısıyla, asal sayıların özelliklerinin iletişim, e-posta ve e-ticaret gibi birçok alanda önemli teknolojilerin önünü açtığını görüyoruz.

Bu uygulamalar için asal sayıların temel özelliklerinden biri, bir örüntüyü takip etmemeleridir. Dağılımları tahmin edilemez ve rastgele görünür. Bu nedenle yeni asal sayılar aramak için programlar kullanılır. Bu aramaların bazıları vatandaş işbirliğini gerektirir; yani herkes, binlerce veya yüz binlerce başka kişiyle birlikte, aramada kullanılmak üzere bilgisayarını ödünç verebilir.

Şu ana kadar bulunan en fazla basamağa sahip asal sayı, 41 milyondan fazla basamağa sahip olup, tüm ülkelerden gönüllülerin katıldığı vatandaş işbirliği programlarından biri sayesinde bulunmuştur.

Asal sayılarla ilgili gerçekten ilginç olan başka konular da var. Örneğin, ben popülasyon modelleriyle çalışıyorum. Ve popülasyonları incelerken asal sayıların belirli böcek yaşam döngülerinde ortaya çıktığı ortaya çıkıyor. Her ikisi de asal sayı olan 13 veya 17 yıllık yaşam döngülerine sahip bazı ağustos böcekleri var. Bu böcekler yer altında yaşar ve ara sıra, her 13 veya 17 yılda bir, üremek için birkaç günlüğüne yüzeye çıkarlar. Verilen açıklama, paleontolog Stephen Jay Gould'un *Of Bamboos, Cicadas, and the Economy of Adam Smith * adlı eserinde savunduğu gibi, bunun onlara evrimsel bir avantaj sağladığıdır. Eğer yaşam döngüleri asal sayı olmasaydı -6, 8, 10, vb.- kısa ve düzenli yaşam döngülerine sahip olan çok daha fazla avcılarıyla çakışırlardı.

Kroketlerde ilginç bir şey var. Görünüşe göre asal sayılar pazarlamaya bile girmiş. Genellikle bir tabak kroket sipariş ettiğinizde, size bir asal sayı, genellikle 5 verirler; çünkü çoğu zaman bu asal sayı, sipariş verenler arasında eşit olarak bölünemez (tabii ki 1 veya 5 değilse), bu da sizi başka bir tabak sipariş etmeye zorlar. Elbette bir diğer seçenek de porsiyonları diplomatik bir şekilde bölmektir, ancak bu, mezenin küçük matematiksel ikileminin heyecanını biraz azaltır.

Victoria Otero Espinar, Santiago de Compostela Üniversitesi İstatistik, Matematiksel Analiz ve Optimizasyon Bölümü'nde Matematiksel Analiz profesörü ve Galiçya Araştırma ve Matematiksel Teknoloji Merkezi'nde (CITMAga) araştırmacıdır; aynı zamanda Kraliyet İspanyol Matematik Derneği'nin başkanıdır.

Koordinasyon ve yazım: Victoria Toro .

Carla Gómez Inaraja tarafından e-posta yoluyla gönderilen soru .

Bilim İnsanları Cevaplıyor , L'Oréal-UNESCO 'Bilimdeki Kadınlar İçin' programı ve Bristol Myers Squibb tarafından desteklenen, okuyucuların bilim ve teknoloji hakkındaki sorularını yanıtlayan haftalık bir bilim soru-cevap etkinliğidir . Sorular, AMIT (Kadın Araştırmacılar ve Teknoloji Uzmanları Derneği) üyesi kadın bilim insanları ve teknoloji uzmanları tarafından yanıtlanmaktadır . Sorularınızı [email protected] adresine veya X #nosotrasrespondemos etiketiyle gönderebilirsiniz.